Простые числа: определение, наименьшее и наибольшее простое число, список простых чисел
Простите числа са един от основните обекти, които се изучават от теорията на числата. Съставено число е положително хранително число, което има поне един положителен делител, различен от един или себе си. Най-важният от тях е хипотезата на Риман, която в общи линии твърди, че простите числа са разпределени максимално равномерно. https://онлайн-казино-бг.com/ Важността на тази теорема е една от причините, поради които 1 се изключва от множеството на простите числа.
Почему 1 не является простым числом?
Един начин за установяване дали едно число е просто е, като се провери дали се дели на някое от простите числа, по-малки от квадратния му корен. Това е най-елементарният известен тест, но той не е практичен за големи числа, тъй като броят на възможните делители нараства експоненциално, когато броят на цифрите на числото се увеличава. На практика обаче по-често се налага да се провери дали дадено число е просто, отколкото да се намери списък с прости числа.
Списък на простите числа до 1000
След появата на компютрите почти всички намерени най-големи прости числа са били мерсенови числа. Това е така, защото съществува изключително бърз алгоритъм за проверка на числа от този тип. Най-голямото известно просто число, което не е мерсеново число, е единадесетото по големина.
Най-голямото известно просто число
Често дори е достатъчно да се знае отговорът на горния въпрос с достатъчно голяма вероятност. Възможно е бързо да се провери дали дадено голямо число (например до хиляда цифри) е просто, използвайки вероятностни тестове. Решетото на Ератостен е прост начин, а решетото на Аткин е бърз начин да се намери списъкът на всички прости числа, по-малки от някое отнапред зададено число. Просто число е естествено число, по-голямо от 1, което има точно два естествени делителя – 1 и самото себе си. Например 5 е просто, защото се дели без остатък единствено на 1 и 5, докато 6 не е, защото се дели без остатък освен на 1 и 6 и на 2 и 3. Естествените числа, по-големи от едно, които не са прости, се наричат съставни.
Как определить, простое число или нет?
Доказателството на Кумер е особено елегантно, а това на Фурстенберг използва обща топология. Числото 1 не е просто число по дефиниция – има само един делител. Изключително големи прости (тоест по-големи от 10100) се използват в някои алгоритми в криптографията. Прости числа също се използват за хеш таблици и генератори на псевдослучайни числа. Нулата не е положително число и има безкраен брой делители.
Самое большое простое число
- Най-важният от тях е хипотезата на Риман, която в общи линии твърди, че простите числа са разпределени максимално равномерно.
- Един начин за установяване дали едно число е просто е, като се провери дали се дели на някое от простите числа, по-малки от квадратния му корен.
- Решетото на Ератостен е прост начин, а решетото на Аткин е бърз начин да се намери списъкът на всички прости числа, по-малки от някое отнапред зададено число.
- Тази хипотеза е доказана от Виноградов през 1937 година.
- Това е така, защото съществува изключително бърз алгоритъм за проверка на числа от този тип.
Малко по-слабото твърдение – така наречената тернарна хипотеза на Голдбах, твърди, че всяко нечетно число, по-голямо от 7, може да се представи като сума на три нечетни прости. Тази хипотеза е доказана от Виноградов през 1937 година. Други математици са представяли свои собствени доказателства. Едно от тях (принадлежащо на Ойлер) показва, че сумата от реципрочните на всички прости числа клони към безкрайност.
Ако приемем 1 за просто, теоремата ще изисква допълнителни уточнения. Като всяко друго разлагане на ще бъде идентично на горното с изключение на реда на множителите. Вижте алгоритъм за разлагане на прости множители за повече подробности относно това, как на практика се разлагат големи естествени числа. Числото 0 не е просто число – не е положително число и има безкраен брой делители.